百度百科幸存者偏差中关于二战飞机的例子前后解释有些矛盾是怎么回事

2019-12-03 06:49:54

我们来看这篇1943年的论文吧。论文背景是,二战时,从战火中返航的飞机的伤痕呈现某种规律,有的部位中弹多,有的部位中弹少。为了提高飞机的防御力,直觉上似乎应该在弹孔密集处加强装甲。不过这位专家说:到底哪里最需要防护,直觉说了不算,我算给你看。(CameronMoll画的示意图)这位专家是匈牙利裔犹太人,后来去美国做研究,二战前后达到个人学术成就的顶峰。此时你是否想起了一头姓冯名诺依曼的超级神犇?不过这里说的不是冯·诺依曼,而是亚伯拉罕·沃尔德(AbrahamWald)。沃尔德的名气比冯·诺依曼小一万倍,但在当时神牛辈出的学术圈也不是无名之辈。诺贝尔奖经济学奖得主,弗里德曼,为美国海军研究炸弹试验方案时,卡在一个统计学问题上。弗里德曼求助犹太老乡沃尔德,问题迎刃而解。战后沃尔德拓展了这个问题,写成专著《序列分析》。弗里德曼把这段经历写入了自传,称赞道:「他(沃尔德)是一位杰出的统计学家,为统计学做出了创造性的贡献。」(沃尔德台词:老乡见老乡,风头全抢光!快把话题转回我的论文)========沃尔德的论文题目是:AMethodofEstimatingPlaneVulnerabilityBasedonDamageofSurvivors一种根据幸存飞机损伤情况推测飞机要害部位的方法。上图是正文第一页。开篇是定义参数,推出引理,列出数值分析方法等等。铺垫了五十五页之后,沃尔德开始代入数据,演示如何计算飞机要害处。他用了一组虚构的数据:400架飞机参与轰炸行动,返回359架。在返回的这些飞机中,240架毫发无损,68架中弹1发,29架中弹2发,12架中弹3发,10架中弹4发。另外还已知飞机的各部位面积及各部位中弹次数,其中发动机部位的弹孔分布最稀疏。但对于没回来的飞机是怎么死的一无所知。我的第一反应是:这道应用题是不是条件不足?只了解返航的飞机的情况,完全不知道坠毁的飞机哪里中了弹,没有对照,怎么知道哪个部位是要害呢?沃尔德毕竟是吃这碗饭的,前五十五页也不是白写的。推算结论如下表:大意是说,根据这组虚构的数据,得出结论,发动机是最要命的地方,被击中一弹,就有39%的概率坠毁。弹孔最稀疏处,恰恰是要害处,因为没怎么被击中要害的飞机才更有机会返航、进入统计样本。这就是「幸存者偏差」,更多描述请阅读程毅南关于「幸存者偏差」的答案。接下来,沃尔德马上推出升级版算法:只要知道返回的飞机何处中了何种子弹,我就可以算出飞机不同部位被不同武器击中之后的坠毁概率!此处使用的数据仍是虚构的,只为演示算法,结论如下:沃尔德根据虚构的数据算出:1.飞机最怕被20毫米机炮击中发动机,挂掉的概率是53.4%;2.第二危险的是被7.9毫米机枪击中驾驶舱,有19.4%的概率坠毁;3.综合来说,发动机是最致命的地方;4.综合来说,被20毫米机炮击中掉血最多。或许有人会说:我用膝盖都能想到发动机和驾驶舱是要害,还要你算给我看?更不用说你的数据还是虚构的了。不过我的想法是,设计飞机的人不会没有考虑到发动机和驾驶舱的重要性,或许已经给予了充分甚至过分的保护了呢?加厚装甲的代价是损失飞行灵活性,不是想加就加的。所以在这点上我同意@欲三更所说的,凭常识是不足以判断飞机哪里需要加固的。有了计算方法,我们才有办法知道对要害的保护有没有矫枉过正,有没有暴露出新的要害。========沃尔德的论文链接:http://cna.org/sites/default/files/research/0204320000.pdf今人对此文的分析:http://people.ucsc.edu/~msmangel/Wald.pdf这篇1943年的论文的实用价值在于:战场上我们很难找回坠毁的飞机,因而没有办法像CSI那样去给飞机验尸,但是不要紧,只要分析返回的飞机,使用统计学方法,就可以推算出那些挂掉的飞机的死因,以助改进飞机的设计。总之,故事确有真实源头,不过故事中没有提到的是,飞机的要害部位与弹孔分布的关系,不是光凭空口推理的,而是一位优秀的统计学家以平生所学,花了近百页的篇幅,列了一百多个式子推导出来的。沃尔德的结局令人惋惜。1950年,四十八岁的他受印度政府邀请,携妻前往印度讲学。不料,航行至印度的尼尔吉里丘陵时,飞机坠毁,沃尔德和妻子都未能成为幸存者。

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